Przykłady podstawowe
Przykład 1. Zamiana liczb w systemie dwójkowym na liczby
w systemie dziesiętnym.
Przykład:
43210
……….
110012=1x24+1x23+0x22+0x21+1x20= 16+8+0+0+1=2510
.................................................................................................
Zadanie 1. Zamień liczby w systemie dwójkowym na liczby
w systemie dziesiętnym. Sprawdź wyniki używając kalkulatora w widoku programisty.
Wykorzystaj poniższe oznaczenia:
Hex- heksadecymalny (szesnastkowy)
Dec- decymalny (dziesiętny)
Oct- oktalny (oktagonalny) (ósemkowy)
Bin- binarny (dwójkowy)
a) 1110012
b) 11001012
c) 11110012
…………………………………………………………………………………………….
Przykład 2. Zamiana liczb w systemie dziesiętnym na liczby
w systemie dwójkowym.
Przykład:
25:2= 12 reszty 1
12:2=6 reszty 0
6:2=3 reszty 0
3:2=1 reszty 1
1:2=0 reszty 1
2510= 110012
…………………………………………………………………………………………..
Zadanie 2. Zamień liczby w systemie dziesiętnym na liczby
w systemie dwójkowym. Sprawdź wyniki używając kalkulatora w widoku programisty.
a) 29
b) 35
c) 42
…………………………………………………………………………………………..
POZOSTAŁE PRZYKŁADY I ZADANIA - POBIERZ PLIK
PODSTAWOWE WIADOMOŚCI
Dwójkowy system liczbowy(binarny) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2.
Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.
Powszechnie używany w elektronice cyfrowej, gdzie minimalizacja liczby stanów
(do dwóch) pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i
włączony oraz zminimalizowanie przekłamań danych.
Co za tym idzie, przyjął się też w informatyce.
Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr,
z których każda jest mnożną kolejnej potęgi podstawy systemu.
Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 10,
w systemie dwójkowym przybiera postać 1010.
Komputer jest maszyną cyfrową i został zbudowany po to, by przetwarzać liczby.
Ponieważ z przyczyn technicznych najłatwiej jest operować komputerowi na dwóch stanach
napięcia prądu elektrycznego (0 gdy "nie płynie" i 1 gdy "płynie"),
dlatego używa on systemu dwójkowego (binarnego).
Próby używania systemu dziesiętnego (stosowanego np. w ENIAC-u) powodowały
spadek wydajności obliczeniowej komputera w stosunku do operujących w systemie binarnym.
Ósemkowy (octalny) system liczbowy – pozycyjny system liczbowy o podstawie 8.
System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb
używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7.
Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których
każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby będącej podstawą systemu, np. liczba zapisana
w dziesiętnym systemie liczbowym jako 100, w ósemkowym przybiera postać 144, gdyż:
1×82 + 4×81 + 4×80 = 64 + 32 + 4 = 100.
W matematyce liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym
w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę systemu, np. 1448 = 10010.
Przykład zamiany liczby z systemu dziesiętnego na system ósemkowy:
-
100/8 = 12 i 4 reszty = 4
-
12/8 = 1 i 4 reszty = 4
-
1/8 = 0 i 1 reszty = 1
Teraz czytamy od dołu: 144 w systemie oktalnym to 100 w systemie dziesiętnym.
System ósemkowy znalazł zastosowanie w językach programowania C, C++, Java, Perl, PHP.
W tych językach liczby oktalne poprzedza się pojedynczym zerem np: 0212.
System szesnastkowy (hexadecymalny)
Szesnastkowy system liczbowy, system heksadecymalny – pozycyjny system liczbowy,
w którym podstawą jest liczba 16.
Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).
W najpowszechniejszym standardzie poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9
używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego:
A, B, C, D, E, F (wielkich lub małych). Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym,
natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14
oraz F = 15.
Zastosowanie:
a) w elektronice - np: adresy sprzętowe MAC urządzeń sieciowych przyznawane
i podawane są w systemie szesnastkowym.
b) informatyka- np: adresy IP podawane są w systemie szesnastkowym -
3ffe:0902:0012:0000:0000:0000:0000:0000/48
lub
HTML - kolory RGB (Red - Czerwony, Green - Zielony, Blue - Niebieski)
zapisuje się jako 3 liczby hex od 0 do FF(255) poprzedzone znakiem #,
np. różowy - #FF8080, szary - #808080, czarny - #000000.
Zapis ten dotyczy koloru 24-bitowego przypisywanego różnym elementom graficznym dokumentu HTML
c) programowanie C, C++, C#
d) wiele programów do obróbki zdjęć i grafiki pozwala na wybór/wprowadzanie kodu koloru w formie
szesnastkowej np. Photoshop oraz GIMP.
Zadanie:
a) Podaj przykład zapisu adresu MAC (unikatowy w skali światowej adres fizyczny karty sieciowej)
urządzenia mobilnego np: smartfona lub laptopa.
b) Za pomocą polecenia ipconfig określ i zapisz adres IP komputera.
c) Wymień 6 przykładów zapisu kolorów tła dla stron internetowych w języku HTML.
Jakie to kolory: np: 006600- turkusowy
1.#009933
2. #003399
3. #9900CC
4. #CC0099
5. #CCCCCC
6. #000000